Geometriyi Sona Bırakan Öğrenci Neyi Kaybediyor
Her sonbahar masama gelen öğrencilerin büyük kısmı geometriyi "nasılsa en sona kalır" diye bir kenara itmiş oluyor. On dokuz yıldır matematik anlatıyorum ve bu ertelemenin bedelini neredeyse her yıl mart-nisan aylarında, deneme sonuçlarında görüyorum. Oysa tyt geometri konuları doğru sırayla ele alındığında temel matematik testinin en hızlı net veren bölümlerinden biri oluyor. Mesele geometriyi sevmek ya da sevmemek değil; hangi konuya ne zaman, kaç saat ayıracağını bilmek.
Bu yazıda geometriyi konu kitabındaki sırayla değil, harcanan saat başına kazandırdığı nete göre diziyorum. Bazı başlıklar birkaç günde oturuyor ve denemede hemen karşılık veriyor; bazıları ise haftalar istiyor ama soru getirisi düşük kalıyor. Birebir çalışmanın nasıl planlandığını ve ders ücretlerini merak edenler için bilgiyi de baştan bırakıyorum, ama asıl konumuz sıralamanın kendisi.
Dora S. (Veli)
Kâbustan Eğlenceye 20 Kasım 2024"Çocuğumun seviyesine inebilen, onun dilinden anlayan nadir öğretmenlerden. Matematik artık evde kâbus değil eğlence oldu."
Derya P. (Veli)
Sağlam 7. Sınıf Temeli 10 Haziran 2024"Sene boyunca gösterdiği ilgi ve alaka için Mustafa Hocama çok teşekkür ederim. Temelimizi çok sağlam attık, 7. sınıfa hazırız."
Berçin U.
Ezberden Kalıcı Bilgiye 05 Mart 2025"Dersleri sadece o anki üniteyi kavratmak için anlatmaz, hayatın her alanında kullanılacak şekilde işler. Kalıcı bilgiye dönüştü."
Hakan P.
20 Netten 45 Nete 02 Haziran 2023"Son düzlükte tanıştık ama etkisi büyük oldu. Denemelerde 20 net yaparken sınavda 45 nete çıktım. Mucize gibi."
Caner Ö.
Soru Kaçırmayan Taktik 28 Şubat 2025"Problemler konusunu yapamıyordum, çok zaman kaybediyordum. Mustafa Hocamın taktikleriyle artık soru kaçırmıyorum."
Selin A.
Rasyonelleri Sevdiren Ders 10 Mart 2023"Oğlum rasyonel sayıları Mustafa Hocam sayesinde çok sevdi. Dersler çok eğlenceli geçiyor, kızım çok mutlu."
Ali B. (Veli)
İlk Yazılıda 100 05 Ocak 2025"Oğlumun ilk matematik yazılısı 100 geldi! Mustafa Hocam konuları o kadar güzel anlatıyor ki çocuk dersten keyif alıyor."
Mehmet U.
Sözelcinin Kazandığı Memurluk 22 Eylül 2024"Sözelci olduğum için matematik kâbusumdu. Mustafa Hoca'nın pratik yöntemleriyle bu kâbus bitti. Artık memurum, teşekkürler hocam."
Fatma T. (Veli)
Öğretmenden Öğretmene Takdir 18 Kasım 2024"Matematik zor derken şimdi sayısal okumak istiyor. Bir öğretmen olarak söylüyorum; etik, öğrenci psikolojisinden anlayan bir meslektaşım."
Melike H. (Veli)
Korkuyu Yenen Koçluk 15 Nisan 2024"Kızımın matematik korkusunu yenen tek hoca. Sadece ders anlatmıyor, sınav koçluğu da yapıyor. Emekleriniz için minnettarız hocam."
Esra G. (Veli)
İlk Sınavda 95 02 Kasım 2025"Okul sınavlarından düşük alıyordu, Mustafa Hoca ile tanıştıktan sonra ilk sınavdan 95 aldı. Mutluluğunu tarif edemem."
Sema Y. (Veli)
5. Sınıfta Atılan Temel 12 Nisan 2025"Temeli sağlam atmak için 5. sınıfta başladık. İyi ki Mustafa Hoca ile yollarımız kesişmiş. Disiplini ve çocukla iletişimi harika."
Kaan P. (Veli)
Ağlamaktan Hevese 02 Eylül 2023"Eskiden matematik ödevlerini yaparken ağlardı, şimdi kendisi hevesle yapıyor. Mustafa Hocam oğluma yapabileceğini gösterdi."
Murat T.
Türev İntegrali Çözen Yöntem 10 Haziran 2025"İntegral ve Türev konularında hiçbir şey anlamıyordum. Mustafa Hoca'nın pratik yöntemleriyle öğrendim. Kesinlikle tavsiye ederim."
Deniz M.
Netlerini İkiye Katlayan Geçiş 05 Mart 2025"Hemşirelikten geçiş yapmak istiyordum, puanım yetmiyordu. Mustafa Hocam sağ olsun netlerimi ikiye katladık. Çok teşekkürler."
Önce bir yanılgıyı düzeltelim. Geometri "yetenek işi" değildir. Öğrencilerin çoğunda gördüğüm şey, şekil görünce donmaları değil, şeklin içinde hangi bilgiyi arayacaklarını bilmemeleridir. Bir üçgen sorusunda önce açılara mı, kenarlara mı, alana mı bakılacağı öğretilebilir bir alışkanlıktır ve bu alışkanlık doğru sırayla kurulur.
Sıralamanın mantığı basit: önce başka konuların ön koşulu olan ve kısa sürede öğrenilen başlıklar, sonra onların üzerine binen orta zorluktaki konular, en son da hem uzun süren hem de testte seyrek görünen başlıklar. Bu düzen, sınava kalan süre ne olursa olsun, durduğunuz yerde en yüksek neti elinizde tutmanızı sağlar.
TYT Geometri Konuları Testin Neresinde Duruyor
Temel matematik testi kırk sorudan oluşuyor ve geometri bu testin içinde ayrı bir oturum değil, sona doğru yerleşmiş bir blok olarak geliyor. Son yıllarda genellikle sekiz ile on arasında soru geometriden çıkıyor; ama bu sayı her yıl biraz oynuyor ve resmi bir kontenjan yok. Bu yüzden tyt geometri konuları için "şu kadar soru kesin gelir" diye plan yapmak yerine, hangi başlığın neredeyse her yıl temsil edildiğine bakmak daha sağlıklı.
Üçgenler bu bloğun omurgası. Açılar, dik üçgen, alan ve benzerlik bir şekilde neredeyse her sınavda yer buluyor; dörtgenler ve çember de düzenli olarak geliyor. Katı cisimler ve analitik geometri ise daha seyrek ve genellikle birer soruyla temsil ediliyor. Tüm matematik testinin konu haritasını görmek isterseniz TYT matematik konuları ve soru dağılımı yazısında bütün tabloyu ayrıca çıkardım; burada yalnız geometri kısmına odaklanıyorum.
Bir şeyi daha hesaba katmak gerekiyor: geometri soruları testin sonunda olduğu için, süre baskısı en çok onları vuruyor. Problemlerde ve sayılarda zaman kaybeden öğrenci geometriye geldiğinde on dakikadan az süreyle karşılaşıyor. Bu da geometriyi yalnız bilgi değil, hız meselesi yapıyor. Kısa sürede çözülebilen soru tiplerini erkenden otomatikleştirmek bu yüzden ayrıca değerli.
Son olarak yanlışların doğruyu götürdüğünü unutmayalım: dört yanlış bir doğruyu siliyor. Geometride şekle bakıp göz kararı işaretlemek cazip geliyor, ama bu alışkanlık neti eritiyor. tyt matematik soru dağılımı içinde geometrinin payını değerlendirirken, emin olmadan işaretlenen soruların bedelini de hesaba katmak gerekiyor.
Sıralamayı Neye Göre Kurdum: Süre, Sıklık, Ön Koşul
Bir konunun sıralamadaki yerini üç soruya bakarak belirliyorum. Birincisi: bu konu ortalama bir öğrencide kaç çalışma saatinde oturur? İkincisi: denemelerde ve sınavda ne sıklıkla temsil ediliyor? Üçüncüsü: başka konular bu konuya yaslanıyor mu? Üçüne de olumlu cevap veren başlık listenin başına geçiyor.
Örneğin üçgende açılar hem kısa sürede öğreniliyor, hem neredeyse her sınavda görünüyor, hem de dörtgenler, çokgenler ve çember sorularının içinde gizli bir adım olarak tekrar karşımıza çıkıyor. Buna karşılık katı cisimler, iyi çalışıldığında güzel bir konu olsa da, birkaç gün ayırdığınızda genellikle tek soruluk bir karşılık veriyor ve diğer konulara pek bir şey taşımıyor.
Bu yaklaşımın bir faydası daha var: öğrenci ilk iki hafta içinde denemede geometriden net almaya başlıyor. Motivasyon açısından bu çok önemli. Konu kitabının sırasıyla ilerleyen öğrenci ise aylarca "daha doğrular ve açılardayım" duygusuyla kalıyor ve denemede geometri kısmını boş geçmeye devam ediyor.
TYT Geometri Konuları İçin Önerdiğim Sıra Tek Bakışta
- Birinci halka: doğruda ve üçgende açılar, dik üçgen ve Pisagor, özel üçgenler (ikizkenar, eşkenar, 30-60-90 ve 45-45-90).
- İkinci halka: üçgende alan, benzerlik, dörtgenler (kare, dikdörtgen, paralelkenar, yamuk), çokgenler.
- Üçüncü halka: çember ve daire, katı cisimler, noktanın ve doğrunun analitiği.
- En sona: açıortay ve kenarortay bağıntılarının uzun ispat gerektiren biçimleri, deltoid gibi seyrek gelen özel dörtgenler.
Birinci Halka: Açılar, Dik Üçgen ve Özel Üçgenler
Bu halka, geometriye yeni başlayan bir öğrencide çoğu zaman bir iki haftada oturuyor. Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılar, üçgenin iç açılarının toplamı ve dış açı kuralı, ilk denemede bile birkaç soruyu açar. Burada en sık gördüğüm hata, öğrencinin şekildeki paralellik işaretini görmeden açı hesabına girmesi. Soruya başlamadan önce şekildeki bütün işaretleri tek tek okumak, bu konudaki kayıpların yarısını tek başına kapatıyor.
Dik üçgen ve Pisagor bağıntısı ikinci adım. Burada ezber yerine birkaç tam sayılı üçlüyü tanımak büyük zaman kazandırıyor: 3-4-5, 5-12-13 ve 8-15-17 üçlüleri ile bunların katları sınavda çok sık karşınıza çıkıyor. Hipotenüs 10, bir dik kenar 6 verildiğinde öğrencinin karekök hesabına girmeden "8" demesi gerekiyor. Bunu otomatikleştiren öğrenci, sonraki alan ve benzerlik sorularında da hız kazanıyor.
Özel üçgenler bu halkayı tamamlıyor. 30-60-90 üçgeninde kenarların 1, kök 3 ve 2 oranında; 45-45-90 üçgeninde ise 1, 1 ve kök 2 oranında olduğunu kavramak, bir kare köşegeni ya da eşkenar üçgen yüksekliği sorusunu otuz saniyeye indiriyor. İkizkenar üçgende tepe noktasından inen yüksekliğin tabanı ikiye böldüğünü görmek de pek çok sorunun kilidi.
Tyt geometri konuları arasında en yüksek "saat başına net" değerini bu halka veriyor. Sınava az zaman kalmış bir öğrenciye bile önce burayı bitirmesini öneriyorum; çünkü bir sonraki halkanın neredeyse bütün sorularında bu üç başlıktan en az biri ara adım olarak kullanılıyor.
İkinci Halka: Alan, Benzerlik, Dörtgenler ve Çokgenler
Üçgende alan, birinci halkanın doğal devamı. Taban çarpı yükseklik bölü iki formülü herkesin bildiği bir şey; asıl beceri, yüksekliğin şeklin dışına düştüğü geniş açılı üçgenlerde onu doğru yere çizebilmek. Bir diğer kazançlı fikir de aynı yüksekliği paylaşan iki üçgenin alanlarının tabanlarıyla orantılı olması. Bu tek fikir, alan oranı sorularının büyük kısmını işlem yapmadan çözdürüyor.
Benzerlik bu halkanın en değerli ama en çok zorlanılan konusu. Öğrenciler oranı doğru kursalar bile hangi kenarın hangisine karşılık geldiğini karıştırıyorlar. Benim önerim, benzer üçgenleri her zaman aynı yönde yeniden çizmek ve eşit açıları aynı renkle işaretlemek. Kenarlar 2'ye 3 oranındaysa alanların 4'e 9 oranında olduğunu, yani oranın karesinin alındığını unutmamak da sık yapılan bir hatayı önlüyor.
Dörtgenlerde kare, dikdörtgen, paralelkenar ve yamuk yeterince sık geliyor. Bunların çoğu, köşegen çizilerek iki üçgene bölünüp birinci halkanın araçlarıyla çözülebiliyor. Bu yüzden dörtgenleri ayrı bir dünya gibi değil, üçgenlerin birleşimi olarak çalışmak süreyi ciddi biçimde kısaltıyor. Çokgenlerde ise iç açılar toplamının (n eksi 2) çarpı 180 olması ve dış açılar toplamının her zaman 360 kalması çoğu soruya yetiyor.
Bu halka genellikle iki ile üç hafta sürüyor. Bitirdiğinizde tyt geometri konuları içinde soruların büyük bölümüne cevap verebilecek araçlara sahip oluyorsunuz. Yeni nesil, uzun metinli geometri sorularına nasıl yaklaşılacağını TYT yeni nesil soru çözüm taktikleri yazısında ayrıca ele aldım; bu aşamada o taktikleri geometriye uygulamaya başlamak iyi gidiyor.
Üçüncü Halka: Çember, Daire, Katı Cisimler ve Analitik
Çember ve daire, önceki iki halka sağlam değilse en çok zorlayan konu. Merkez açı ile çevre açı arasındaki ilişki, teğetin yarıçapa dik olması ve çapı gören çevre açının 90 derece olması bu konunun üç ana kapısı. Çoğu çember sorusu bu üç fikirden birini bulup şekli dik üçgene ya da ikizkenar üçgene çevirmekten ibaret. İki yarıçapı birleştirince ortaya çıkan ikizkenar üçgeni görmek, öğrencilerin en sık atladığı adım.
Katı cisimler bir iki günde toparlanabiliyor: prizma, küp, silindir, koni ve kürenin hacim ve yüzey alanı bağıntılarını bilmek ve açınımı çizmek. Burada tipik hata birim karışıklığı ve yarıçap yerine çapın kullanılması. Silindir sorusunda verilen ölçünün çap mı yarıçap mı olduğunu soruyu okurken altını çizerek işaretlemek bu kaybı kapatıyor.
Noktanın ve doğrunun analitiği temel matematik testinde genellikle hafif bir biçimde geliyor: iki nokta arası uzaklık, orta nokta, eğim ve doğru denklemi. Eğimin "dikey değişim bölü yatay değişim" olduğunu ve paralel doğruların eğimlerinin eşit olduğunu bilmek çoğu soru için yeterli. Bu konuya derinlemesine girmek, AYT hazırlığıyla birlikte yapılırsa daha verimli oluyor.
Bu halkanın saat başına net değeri öncekilerden düşük; ama yine de boş bırakılmamalı. Özellikle çember, tyt geometri konuları arasında hemen her sınavda en az bir soruyla temsil edildiği için üçüncü halkanın başına onu koyuyorum. Katı cisimler ve analitik ise sınava kalan süreye göre kısaltılabilecek başlıklar.
Geometri Netini Eriten Hatalar ve Deneme Okuması
Konuyu bilen öğrencinin net kaybettiği yerler çoğunlukla aynı. İlki, şekle güvenmek: soru "şekil ölçekli değildir" diyorsa göz kararıyla bir açıyı 90 derece varsaymak yanlışa götürüyor. İkincisi, verilen bilgiyi şekle aktarmadan çözmeye başlamak. Bir uzunluk ya da açı verildiyse önce kalemle şeklin üzerine yazılmalı; çözümün yarısı çoğu zaman bu yazma işleminde görünür hâle geliyor.
Üçüncü hata, yardımcı çizgi korkusu. Öğrenci şeklin içine bir doğru eklemekten çekiniyor, oysa pek çok soruda tek bir yükseklik ya da köşegen çizgisi soruyu birinci halkaya geri döndürüyor. Hangi yardımcı çizginin işe yarayacağını sezmek de deneyimle geliyor; bunun için konu bitince hemen karışık soru çözmeye geçmek gerekiyor.
Denemeden sonra geometri yanlışlarını üç gruba ayırmanızı öneriyorum: bilmediğim bir kural, bildiğim ama göremediğim bir yol ve işlem hatası. Birinci grup konu tekrarıyla, ikinci grup benzer soru çözerek, üçüncü grup ise yavaşlayıp ara adımları yazarak kapanıyor. Bu ayrımı nasıl yapacağınızı matematik deneme sınavı analizi yazısında adım adım anlattım.
Bir de süre meselesi var. Geometri blokuna her denemede kaç dakika kaldığını not edin. Bu süre düzenli olarak on dakikanın altına düşüyorsa sorun geometride değil, testin önceki kısmındadır ve tyt matematik konuları arasında problemler ya da sayılar bölümünde hız çalışması gerekiyor demektir.
Haftalık Düzen ve Birebir Çalışmanın Yeri
Ortalama bir takvimde önerdiğim düzen şöyle: birinci halkaya iki hafta, ikinci halkaya üç hafta, üçüncü halkaya iki hafta. Haftanın dört günü yeni konu ve o konunun soruları, iki günü önceki konulardan karışık geometri soruları, bir günü de deneme ve yanlış okuması. Her yeni konuya başlamadan önce on beş dakika ayırıp bir önceki halkadan karışık beş soru çözmek, bilgiyi canlı tutuyor.
Sınava daha az zaman kalmışsa sıralama değişmiyor, yalnızca kırpılıyor. Bu durumda birinci ve ikinci halka tamamlanıyor, üçüncü halkadan yalnız çember alınıyor, katı cisimler ve analitik için yalnız temel bağıntılar ezberleniyor. Tyt geometri konuları içinde bu kırpılmış plan bile denemede belirgin bir artış sağlıyor, çünkü en sık gelen başlıkların hepsi ilk iki halkada.
Kendi başına ilerleyen öğrenci için en zor kısım, hangi yanlışın hangi halkaya ait olduğunu teşhis etmek. Birebir çalışmada bu teşhisi ilk derste bir tanı testiyle yapıyorum ve sıralamayı öğrencinin eksiklerine göre yeniden düzenliyorum. Kimi öğrencide açılar sağlamdır ve doğrudan benzerlikten başlarız; kimisinde Pisagor bile oturmamıştır ve en baştan gideriz. TYT matematik özel ders sürecinin nasıl ilerlediğini TYT matematik özel ders sayfasında görebilirsiniz; yalnız geometride desteğe ihtiyacı olan öğrenciler için de geometri özel ders olarak aynı birebir düzeni kuruyoruz.
Geometriyi korkulacak bir blok olmaktan çıkarmanın yolu, onu sıraya koymak. Doğru sırayla çalışılan tyt geometri konuları, temel matematik netine en hızlı eklenen dilim oluyor. Şekil üzerinde nasıl düşündüğümü canlı izlemek isterseniz örnek çözümleri YouTube kanalımda paylaşıyorum.